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这几天超模君一直在关注时事热点（摸鱼）刷巴黎奥运会。

前几天的步枪、乒乓球和跳水比赛都精彩绝伦，但超模君在看游泳比赛的时候发现一件让人眼前一亮的事情！

28日的女子4×100米自由泳接力决赛中，美国代表队以3分30秒20的成绩获得亚军，同时打破了美洲纪录。

居然是在一名数学教授的指导下，从校级强队挺进国家队，并打破纪录！

其中的凯特·道格拉斯（Kate Douglass）和格雷琴·沃尔什（Gretchen Walsh）都来自弗吉尼亚大学（UVA）。

在本届奥运会中，UVA派出了19名现役和前任运动员参赛。其中，UVA女子游泳队在选拔赛中表现突出，包括Kate Douglass在内就有5名校队成员代表美国队参赛。

数学对游泳的贡献到底有多大？

今天超模君就和模友们一起来解密吧！

代课老师：Ken Ono数学教授

2014年秋天，安德鲁·威尔逊（Andrew Wilson）坐在美国埃默里大学肯·小野（Ken Ono）数论课的前排座位上。当时，威尔逊不仅主修应用数学和物理双学位，还是埃默里大学（Emory University）游泳队的临时队员。

作为一名狂热的游泳运动员和前铁人三项运动员，Ken Ono对威尔逊的志向产生了兴趣，开始思考如何利用数学知识帮助游泳运动员发挥出更好的水平，“也许我们可以一起利用对数学的爱好来帮助提高游泳成绩。”

于是，Ken Ono教授开始将科学方法应用于提高游泳速度的挑战，收集和分析威尔逊以及其他埃默里游泳队运动员的加速度数据，以此来识别他们的弱点。

“当威尔逊在东京奥运会男子 4×100 米混合泳接力中获得金牌时，人们开始听说我们在做什么。”Ken表示，“成功开始不言自明，我们受到全国各地精英级教练的邀请，重现了我们对威尔逊所做的事情。”

2019年Ken Ono教授到美国体育强校UVA任教，那时他已经研究出一套科学的测试方法，能用于了解并帮助游泳运动员怎样在水中获得宝贵的时间。

而UVA游泳和跳水总教练托德・德索博（Todd DeSorbo），为了让校队队员能提高成绩，就邀请了Ken Ono教授来“代课”（反向实现体育是数学老师教的

）。UVA 游泳和跳水队总教练Todd DeSorbo(左)与Ken Ono(右)

所以，Ken Ono数学教授就是UVA游泳队的秘密武器（终究数学的风还是吹到了美国游泳队啊）。

KEN ONO教授简介：

当代著名科学家，美国国家科学院，美国国家数学协会，美国国家科学家协会最具有影响力的科学研究者之一

当代数学数论科研领军人物，21世纪破解百年数学难题第一人

开创延续了数学领域中的分拆函数，圆周率的分拆规律以及可视化函数

美国多所著名大学数学系终身受聘教授，博士生导师

荣获美国国家科学总统奖

荣获杰出科学教育贡献奖

通过使用各种传感器和一系列水下摄像机，这位数学家掌握了有关游泳运动员如何在水中移动和到达池壁怎样转弯的信息，以及其他难以发现的影响速度的因素，例如运动员如何才能产生不必要的阻力，再如身体怎样防止不必要的能量消耗。

如鱼得水的数学训练

了解游泳的人应该都知道，人类的身体并不像鱼类那样适合游泳，比如，旗鱼可以轻松达到每小时130千米的速度，但是奥运选手的速度仅仅是旗鱼的十分之一。这是因为人在水下运动时并不如鱼类善于克服阻力。

因此，在很大程度上，游泳运动员的成败并不取决于他们“游”得如何，而取决于他们不游时的体态。如果在水下“滑行”时保持正确的姿势，不但能减少阻力，还可以为自己争取发力的时机。

Ken称，减少阻力就是夺金的关键。为此，运动员们无所不用其极，比如脱毛或者穿特制泳衣。2024年美国游泳队的泳衣就紧得要命，一些女运动员要花半小时才能穿上（听着就觉得有点呼吸不畅了

）。

由于水的阻力和物体的面积成正比，运动员们必须要（雕刻）锻炼身体肌肉，减少阻力，很多人喜欢的倒V型游泳员身材（swimmer’s build）就是这么来的。

不过，阻力最小的姿势究竟是什么？如何将数学运用到测试训练中？这都是超模君好奇的地方。

用数学指导体育实际上的原理并不复杂。Ken Ono表示：“我们仔细了解牛顿定律对游泳运动员比赛的影响。如何测量加速度和阻力等，是我们研究时首先要回答的问题。”

所以分析手段的基础就是牛顿力学，并把相关公式用到运动员身上，主要需要测量加速度、减速度和阻力。

（超模君数学家插画）

实际上，Ken做研究的硬件条件一开始颇为“草台班子”——用保鲜膜把从海洋科技公司买的用来追踪鲨鱼的传感器紧紧地裹在运动员腰上。

不过有些运动员力量太大了，仪器总是会被挤出去，为此Ken的老婆专门帮他制作了能放探测器的腰带。

“获得数据不容易，我们的防水方案很搞笑。我们发现一些传感器可能失灵。它们对光很敏感，我们不得不制作塑料防紫外线罩来保护它们。”Ken表示，一些探测器对光线敏感，因此还要用防紫外线的塑料膜包一下。

很难想象校队成员成功的秘密武器最早来源于这么（简陋）简单的装备。后来条件好多了，最近还收获了高端装备——手部力传感器。

运动员手部佩戴的力传感器（图源The Mathematical Intelligencer）

运动员腰部佩戴测量仪器（图源The Mathematical Intelligencer）

除了用高清摄像机等设备记录运动员游泳的情况，Ken还组织了一系列测试，包括运动员以不同节奏踢腿时的游泳效果，他们的柔韧性，以及他们在完成某些任务后的疲劳程度。

这些测试的目的是充分了解他们的能力。Ken还测量了运动员的腿部、臀部和手部在三维空间中产生的力。高清摄像机通常每秒捕获24个截图，每个传感器每秒提供512个力矢量，可以揭示肉眼永远看不到的东西。

利用这些数据，他们对每个运动员进行了剖析，比如找到那些没必要减速的地方、头部的不正确位置、疲劳对划动的影响，发力的损耗、身体的运行方向是不是正的。

这些微小的细节可能只会造成百分之一秒的差距，但在奥林匹克竞技场上，这将是夺金的关键。

Ken Ono（右）指导UVA一年级游泳运动员艾玛・韦扬特（Emma Weyant，左）

Ken Ono教授发现，运动员可能在距离泳池壁三次划水距离时改变踢水方式，导致他们错失良机。他们通过对数据的分析，寻找运动员在哪里无故减速——有人在入水和离开泳池壁时挣扎幅度很大。他们可能需要调整头部在流线型滑行中的位置。

一旦运动员消除了这些减速因素，Ken就会观察他们四肢的运动。当他们疲劳时，划水动作是如何走样的？运动员是否最大限度地使用肌肉，向正确的方向游泳？

“有些方法很简单，就像线性代数一样。”Ken说，“当运动员划水时，他们产生的力可以向下、向上、向右或向左。我们使用线性代数来计算力在每个方向上的百分比。我们从来没有测量到一个在自由泳、蛙泳、蝶泳和仰泳四种泳姿中力在前进方向的做功效率超过60%的人。这基本上是不可能的。”

（超模君数学家插画）

佩奇·马登（Paige Madden）是UVA游泳女队的一名自由泳运动员，他们让Paige戴上力传感器，对她游泳时手的路径进行了建模，结果计算出她在游第一圈时，右手产生的力量有59.1%在推动她前进。但在第8圈时，只有42.1%的力在推动她前进。这时的Paige不仅变得疲惫，动作也走样。

基于线性代数的分析，他们给了Paige一些建议，告诉她换个游泳方式。第二天，在游第8圈的效率接近50%。一个月后，Paige游出了个人最好成绩。

数字双胞胎

现在，Ken只要看看两个运动员的加速度数据，不需要看实地比赛就可以轻松分辨哪个选手更强了，“我不用真的看到运动员游泳，就能知道他们的状态。”

比如在下图中，黄色选手的动作更为流线，因为她的加速度数据在0附近振荡，而这是因为她几乎没有受到什么阻力。与此相反，蓝色选手的滑行就逊色多了。

两个不同能力的运动员加速度对比（图源The Mathematical Intelligencer）

因为人工试错成本过高，所以Ken用数据创建运动员的“数字双胞胎”。这些数字虚拟人能够将运动员的失误量化，从而为真人训练提供具体而精确的指导方向。

比如在200米蛙泳项目中，一般来说选手会滑行4次。如果能调整滑行时的姿态从而减小阻力，那么将获得0.4-0.6秒的进步。

Kate Douglass一开始在滑行时头部姿态不对，因此受到了较大的阻力。在虚拟双胞胎的帮助和36个月的训练后，Douglass每次滑行减少了0.11秒，在200米的蛙泳比赛中总共快了0.44秒。这个进步看起来不大，但直接帮她打破维持了20年的美国纪录。

Kate Douglass 一开始阻力较大的头部姿态前（图源The Mathematical Intelligencer）

Kate Douglass 用数学调整头部姿态后（图源The Mathematical Intelligencer）

在过去的七八年里，Ken收集了超过100位顶级运动员的游泳数据。这些数据制作的数字双胞胎之间的对战结果就可以测试不同的战略，比如转弯时手放在哪儿、换气多少次。

数字模拟还可以模拟比赛进程。比如对手一开始可能更靠前，但是你能预测自己将在第三圈超越减速的他们。

利用Ken给出的“公式”，弗吉尼亚大学游泳队大杀四方。早在2021年的奥林匹克竞技场上，4位美国选手就拥有数字双胞胎“代训”，而他们每个人都收获了奖牌。游泳成就

自从2020-2021年赛季Ken成为弗吉尼亚大学游泳队顾问和数据分析师后，这支队不但获得了第一枚国家级金牌，还一直卫冕，开启了全国四连冠的里程。

近年来，每个在世界级比赛上摘金的美国女运动员大都来自弗吉尼亚大学，也就是Ken的队伍。

弗吉尼亚大学校队的世界冠军Claire Curzan（左）和 Kate Douglass（右）

（图源The Mathematical Intelligencer）

运动员们也在Ken的指导下，频频刷新个人最好成绩。

比如，几年前加入弗吉尼亚大学泳队的Kate Douglass一开始的200米蛙泳个人纪录是2分30秒，但她现在却以2分19秒03的成绩成为美国纪录的保持者。今年她代表美国参加巴黎奥运会，且至少参加四个项目的比赛，也是夺冠的热门选手。

UVA的格雷琴·沃尔什（Gretchen Walsh）在今年的美国大学锦标赛上的100米蝶泳项目上打破了世界纪录，在巴黎奥运会上获得女子100米蝶泳亚军；

该校的佩奇·马登（Paige Madden）2022年被评为美国东海岸的顶级大学体育联盟（ACC）年度最佳游泳运动员；在美国大学锦标赛400米自由泳中获得了银牌，今年在巴黎奥运会获得女子4X200米自由泳接力亚军。

总之，弗吉尼亚大学游泳队的纪录超过了美国其他任何大学。2023年在接受美国哥伦比亚广播公司（CBS）采访时Ken自豪地说，弗吉尼亚大学在游泳方面的成就可以单独算一个国家了。

关于未来，Ken Ono认为现在自己的团队使用的数据技术和测量手段将成为常态：“五年后，我们的故事就只是个故事了，到时候大家都会做我们正在做的事。”

竞技体育不仅卷的是运动员，也卷教练团队。竞技体育并不只是一个人的比赛，优秀的团队和决策对运动员能力的培养和发挥都具有重要作用。

通过数据分析来提高技术早已经是全世界的共识，但是教练面对海量的数据经常会不知所措，Ken Ono把数学与游泳的创新性结合就能够通过数据分析和数学模型来分析并改进运动员的技术，帮助他们在竞争中获得优势。

作为理论数学家，Ken Ono的职业道路本来是孤独的。但是当数学老师来上体育课后，两个世界的次元壁被打破了，使它们各自都变得更有趣了。

期待以后数学能与更多不同的领域梦幻联动，让世界变得更加丰富多彩！

撰文：超模君

编辑：小羊